a) Przekształcamy równanie prostej k do postaci kierunkowej:

$mx+4y+1=0$  

$4y=-mx-1\mid :4$  

$y=-\frac{m}{4}x-\frac{1}{4}$  

---

Przekształcamy równanie prostej l do postaci kierunkowej:

$x-y+2=0$  

$y=x+2$  

---

Proste k i l są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli:

$-\frac{m}{4}=1\mid \cdot \left(-4\right)$  

$m=-4$  

---

---

b) Przekształcamy równanie prostej k do postaci kierunkowej:

$4x+my-1=0$  

$my=-4x+1\mid :m\ne 0$  (współczynnik przy zmiennej y w równaniu prostej l jest różny od zera, więc by proste k i l były równoległe, współczynnik przy zmiennej y w równaniu prostej k również musi być różny od zera; stąd wiemy, że m≠0)

$y=-\frac{4}{m}+\frac{1}{m}$  

---

Przekształcamy równanie prostej l do postaci kierunkowej:

$mx+y-2=0$  

$y=-mx+2$  

---

Proste k i l są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli:

$-\frac{4}{m}=-m\mid \cdot \left(-m\right)\ne 0$  

$4=m^2$  

$m=2\text{lub}m=-2$  

$m\in \left\{-2,2\right\}$  

---

---

c) Przekształcamy równanie prostej k do postaci kierunkowej:

$x+my-2=0$  

$my=-x+2\mid :m\ne 0$  (współczynnik przy zmiennej y w równaniu prostej l jest różny od zera, więc by proste k i l były równoległe, współczynnik przy zmiennej y w równaniu prostej k również musi być różny od zera; stąd wiemy, że m≠0)

$y=-\frac{1}{m}x+\frac{2}{m}$  

---

Przekształcamy równanie prostej l do postaci kierunkowej:

$2x-3y-m=0$  

$-3y=-2x+m\mid :\left(-3\right)$  

$y=\frac{2}{3}x-\frac{m}{3}$  

---

Proste k i l są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli:

$-\frac{1}{m}=\frac{2}{3}\mid \cdot 3m\ne 0$  

$-3=2m\mid :2$  

$m=-\frac{3}{2}$  

---

---

d) Przekształcamy równanie prostej k do postaci kierunkowej:

$\left|m\right|\cdot x-y+4=0$  

$y=\left|m\right|x+4$  

---

Przekształcamy równanie prostej l do postaci kierunkowej:

$mx-y+2=0$  

$y=mx+2$  

---

Proste k i l są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli:

$\left|m\right|=m$  

Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|m\right|=\{\begin{array}{l}m\text{dla}m\ge 0\\ -m\text{dla}m<0\end{array}$  

Zatem równość |m|=m zachodzi, gdy:

$m\ge 0$  

$m\in ⟨0,+\infty )$