Współczynnik kierunkowy prostej o równaniu $y=ax+b$ , przechodzącej przez punkty $\left(x_1,y_1\right)\text{i}\left(x_2,y_2\right)$ , gdzie $x_1\ne x_2$ , jest równy:

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$  

Proste $y=a_{1}x+b_1\text{i}y=a_{2}x+b_2$  są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_1=a_2$  

 

$\text{a)}$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $A\text{i}B$ .

$a_{AB}=\frac{491-391}{474-624}=\frac{100}{-150}=-\frac{2}{3}$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $C\text{i}D$ .

$a_{CD}=\frac{194-94}{-319-\left(-169\right)}=\frac{100}{-319-\left(-169\right)}=\frac{100}{-150}=-\frac{2}{3}$  

Współczynniki kierunkowe prostych są takie same:

$a_{AB}=\frac{2}{3}=a_{CD}$  

Proste te są równoległe.

---

$\text{b)}$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $A\text{i}B$ .

$a_{AB}=\frac{-404-\left(-371\right)}{703-802}=\frac{-404+371}{-99}=\frac{-33}{-99}=\frac{1}{3}$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $C\text{i}D$ .

$a_{CD}=\frac{-39-6}{-158-\left(-59\right)}=\frac{-45}{-158+59}=\frac{45}{99}$  

Współczynniki kierunkowe prostych nie są takie same:

$a_{AB}=\frac{1}{3}\ne \frac{45}{99}=a_{CD}$  

Proste te nie są równoległe.

---

$\text{c)}$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $A\text{i}B$ .

$a_{AB}=\frac{-310-\left(-200\right)}{24-\left(-196\right)}=\frac{-310+200}{24+196}=\frac{-110}{220}=-\frac{1}{2}$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $C\text{i}D$ .

$a_{CD}=\frac{0-110}{720-500}=\frac{-110}{220}=-\frac{1}{2}$  

Współczynniki kierunkowe prostych są takie same:

$a_{AB}=-\frac{1}{2}=a_{CD}$  

Proste te są równoległe.