$\text{a)}$  

Musimy równania obu prostych zapisać w takiej samej postaci (ogólnej lub kierunkowej).

Równanie prostej w postaci kierunkowej zapiszemy w postaci ogólnej.

$y=-\frac{3}{4}x+p\mid \cdot 4$  

$4y=-3x+4p\mid +3x$  

$3x+4y=4p\mid -4p$  

$3x+4y-4p=0$  

Mamy więc: 

$3x+4y-4p=0$  

$x+qy+6=0$  

Drugie równanie musimy jeszcze przemnożyć przez 3 (by współczynniki przy  $x$  były takie same). Stąd otrzymujemy:

$3x+4y-4p=0$  

$3x+3qy+18=0$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}4=3q\mid :3\\ -4p=18\mid :\left(-4\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{4}{3}=q\\ p=-\frac{9}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=-\frac{9}{2}\\ q=\frac{4}{3}\end{array}$  

---

$\text{b)}$  

Musimy równania obu prostych zapisać w takiej samej postaci (ogólnej lub kierunkowej).

Równanie prostej w postaci kierunkowej zapiszemy w postaci ogólnej.

$y=px-3\mid -px$  

$-px+y=-3\mid +3$  

$-px+y+3=0$  

Mamy więc:

$-px+y+3=0$  

$-2x+5y+q=0$  

Pierwsze równanie musimy jeszcze przemnożyć przez 5 (by współczynniki przy  $y$  były takie same). Stąd otrzymujemy:

$-5px+5y+15=0$  

$-2x+5y+q=0$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}-5p=-2\mid :\left(-5\right)\\ 15=q\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=\frac{2}{5}\\ q=15\end{array}$  

---

$\text{c)}$  

Równania musimy zapisać w takiej postaci, by współczynniki przy  $x$  były takie same. Pierwsze równanie pomnożymy przez 3, a drugie - przez -2. 

$18x+3py-12=0$  

$18x-24y-2q=0$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}3p=-24\mid :3\\ -12=-2q\mid :\left(-2\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=-8\\ 6=q\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=-8\\ q=6\end{array}$  

---

$\text{d)}$  

Równania musimy zapisać w takiej postaci, by współczynniki przy  $y$  były takie same. Pierwsze równanie pomnożymy przez 3, a drugie - przez 2. 

$3px-30y+18=0$  

$8x-30y+2q=0$  

Zatem:

$\{\begin{array}{l}3p=8\mid :3\\ 18=2q\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=\frac{8}{3}\\ 9=q\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=\frac{8}{3}\\ q=9\end{array}$