$\text{a)}$  

Jeśli $a\ne 0$ , to funkcja liniowa $y=ax+b$  ma jedno miejsce zerowe: $-\frac{b}{a}$ .

Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji  $g$ . 

$x=-\frac{12}{3}=-4$  

Miejsce zerowe funkcji  $f$  pokrywa się z miejscem zerowym funkcji  $g$ . Wykresy obu tych funkcji przechodzą więc przez punkt o współrzędnych  $\left(-4,0\right)$ .

Do wykresu funkcji  $f$  należy również punkt  $A\left(0,6\right)$ . 

Punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ , jeśli po wstawieniu jego współrzędnych odpowiednio w miejsca $x\text{i}y$  do wzoru funkcji otrzymamy równość. Możemy więc zapisać:

$\{\begin{array}{l}0=a\cdot \left(-4\right)+b\\ 6=a\cdot 0+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=-4a+b\mid +4a\\ 6=b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4a=b\\ b=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4a=6\mid :4\\ b=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{2}\\ b=6\end{array}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=\frac{3}{2}x+6$  

---

$\text{b)}$  

Prosta będąca wykresem funkcji liniowej $f\left(x\right)=ax+b$  przecina oś $OY$  w punkcie $\left(0,b\right)$ .

Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji  $g$  z osią  $OY$ .

$\left(0,6\right)$  

Wykresy funkcji  $f\text{i}g$  przecinają się na osi  $OY$ . Wykresy obu tych funkcji przechodzą więc przez punkt o współrzędnych  $\left(0,6\right)$ .

W treści zadania mamy podane, że do wykresu funkcji  $f$  należy również punkt  $B\left(0,4\right)$ .

Wtedy dla argumentu 0 wartość funkcji  $f$  przyjmowałaby dwie różne wartości (co jest niemożliwe). Oznacza to, że nie istnieje taka funkcja  $f$ .