Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości  $a$  obliczamy ze wzoru:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Punkt przecięcia się wysokości w trójkącie równobocznym dzieli każdą z wysokości w stosunku 2 : 1.

$\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  

$\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

Mamy więc:

Obliczamy stosunki długości podanych par odcinków i sprawdzamy, które z nich są liczbami niewymiernymi.

$\frac{\left|CF\right|}{\left|FB\right|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{\sout{a}\sqrt{3}}{{\sout{2}}_1}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{\sout{a}}=\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$  

---

$\frac{\left|GD\right|}{\left|BE\right|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sout{a\sqrt{3}}}{{\sout{6}}_3}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{\sout{a\sqrt{3}}}=\frac{1}{3}\in \mathbb{Q}$  

---

$\frac{\left|AG\right|}{\left|EC\right|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a}{2}}=\frac{\sout{a}\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{2}{\sout{a}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\notin \mathbb{Q}$  

---

$\frac{\left|BC\right|}{\left|GC\right|}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}=\sout{a}\cdot \frac{3}{\sout{a}\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\notin \mathbb{Q}$  

---

$\frac{\left|AD\right|}{\left|BG\right|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}=\left(\sout{a\sqrt{3}}\right)2\cdot \frac{3}{\sout{a\sqrt{3}}}=\frac{3}{2}\in \mathbb{Q}$  

---

$\frac{\left|CE\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{{\sout{a}}^1}{2}\cdot \frac{1}{{\sout{a}}_1}=\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$