$\text{a)}$  

Obliczamy sumę pól czterech pierwszych prostokątów.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{8}{16}+\frac{4}{16}+\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$  

Obliczamy, o ile ta suma różni się od pola kwadratu o boku 1.

$1-\frac{15}{16}=\frac{16}{16}-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}$  

---

$\text{b)}$  

Upraszczamy podane wyrażenie.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}+\frac{1}{512}=$  

$=\frac{256}{512}+\frac{128}{512}+\frac{64}{512}+\frac{32}{512}+\frac{16}{512}+\frac{8}{512}+\frac{4}{512}+\frac{2}{512}+\frac{1}{512}=$  

$=\frac{256+128+64+32+16+8+4+2+1}{512}=\frac{511}{512}$  

Obliczamy, o ile ta suma różni się od liczby 1.

$1-\frac{511}{512}=\frac{512}{512}-\frac{511}{512}=\frac{1}{512}$