a) Obliczmy jaką kwotę uzyskamy lokując 100 zł na procent prosty w banku A po upływie dwóch lat przy oprocentowaniu rocznym p:   

$100+\frac{p\cdot 100\cdot 24}{100\cdot 24}=100+p$  


Obliczmy jaką kwotę uzyskamy lokując 100 zł na procent składany w banku B po upływie dwóch lat przy oprocentowaniu rocznym p:

$100{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^2=100\cdot \left(1+\frac{p}{50}+\frac{p^2}{10000}\right)=100+2p+\frac{p^2}{100}$  

zatem:

$100+p<100+2p+\frac{p^2}{100}$  


Odp.: Nie, po dwóch latach stan konta będzie wyższy w banku B.

---

b) Kwotę kapitału możemy obliczyć korzystając z wzoru:

$K_n=K{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n$  

zatem:

$K_n=K{\left(1+\frac{10}{100}\right)}^n$  

czyli:

$K_n=K\cdot {\left(1,1\right)}^n$  

zauważmy, że:


${1,1}^1=1,1<2$  

${1,1}^2=1,21<2$  

${1,1}^3=1,331<2$  

${1,1}^4=1,4641<2$  

${1,1}^5=1,61051<2$  

${1,1}^6=1,771561<2$  

${1,1}^7=1,9487171<2$  

${1,1}^8=2,14358881>2$  


zatem kapitał początkowy zostanie podwojony po 8 latach


Odp.: Tak, kapitał początkowy zostanie podwojony już po 8 latach.