Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

Obliczmy długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa:

$96\sqrt{3}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\mid :\sqrt{3}$  

$96=6\cdot \frac{a^2}{4}\mid \cdot 4$  

$384=6a^2\mid :6$  

$a^2=64$  

$a=8$  

$h_1=\frac{8\cdot \sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$  


Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

$H\sqrt{3}=h_1$  

$H\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$H=4$  


Obliczmy wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa:

$h_s=2\cdot H$  

$h_s=2\cdot 4$  

$h_s=8$


Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 96\sqrt{3}\cdot 4=32\sqrt{3}\cdot 4=128\sqrt{3}$  


Obliczmy pole powierzchni tego ostrosłupa:

$P_b=6\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8=3\cdot 8\cdot 8=192$