Wykonajmy rysunek pomocniczy:



a) Obliczmy tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy:  

$H=a$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{H}{\frac{a}{2}}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{\frac{a}{2}}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{\frac{1}{2}}$  

$\mathrm{tg}\alpha =2$  

---

b) Obliczmy długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa jeśli:

$a=H=10$  

$d=a\sqrt{2}=5\sqrt{2}$  

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

${10}^2+{\left(5\sqrt{2}\right)}^2=b^2$  

$100+50=b^2$  

$b^2=150$  

$b=5\sqrt{6}$