Wprowadźmy oznaczenia:

d - długość przekątnej podstawy tego graniastosłupa

h- długość wysokości graniastosłupa

D - długość przekątnej graniastosłupa

---

a)

Obliczmy długość przekątnej podstawy tego graniastosłupa:

$3^2+4^2=d^2$  

$9+16=d^2$  

$d^2=25\mid \sqrt{}$  

$d=5$  


Obliczmy długość wysokości tego graniastosłupa:

$5^2+h^2={10}^2$  

$25+h^2=100\mid -25$  

$h^2=75\mid \sqrt{}$  

$h=5\sqrt{3}$  


Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:

$P_c=2\cdot 3\cdot 4+2\cdot 3\cdot 5\sqrt{3}+2\cdot 4\cdot 5\sqrt{3}=24+30\sqrt{3}+40\sqrt{3}=24+70\sqrt{3}$  


Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=3\cdot 4\cdot 5\sqrt{3}=60\sqrt{3}$  

---

b)

Podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat, zatem długość przekątnej podstawy tego graniastosłupa wynosi:

$d=6\sqrt{2}$  

Korzystając z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o, wiemy, że:

$h=6\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{6}$  

$D=6\sqrt{2}\cdot 2=12\sqrt{2}$  


Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:

$P_c=2\cdot 6\cdot 6+4\cdot 6\cdot 6\sqrt{6}=72+144\sqrt{6}$  


Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=6\cdot 6\cdot 6\sqrt{6}=216\sqrt{6}$  

---

c)

Podstawą tego graniastosłupa jest sześciokąt foremny, zatem długość przekątnej podstawy tego graniastosłupa wynosi:

$d=2\cdot 3=6$  

Korzystając z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o, wiemy, że:

$h\sqrt{3}=6$  

$h=\frac{6}{\sqrt{3}}$  

$h=\frac{6\sqrt{3}}{3}$  

$h=2\sqrt{3}$  

$D=2\sqrt{3}\cdot 2=4\sqrt{3}$  


Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:

$P_c=2\cdot 6\cdot \frac{3^2\sqrt{3}}{4}+6\cdot 3\cdot 2\sqrt{3}=12\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}+36\sqrt{3}=3\cdot 9\sqrt{3}+36\sqrt{3}=27\sqrt{3}+36\sqrt{3}=63\sqrt{3}$  


Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=6\cdot \frac{3^2\sqrt{3}}{4}\cdot 2\sqrt{3}=12\sqrt{3}\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\cdot 9\sqrt{3}=27\cdot 3=81$