Sprawdź, czy istnieje trapez ABCD...

a) Taki trapez istnieje, wykonajmy rysunek pomocniczy:


  

Obliczmy miarę kąta  :

 

Obliczmy miarę kąta  :

 

Obliczmy miarę kąta  :

 


Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

 

 


Obliczmy długość odcinka b:

Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym:

 

 

 

 


Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

 

b) Taki trapez istnieje wykonajmy rysunek pomocniczy:



Obliczmy miarę kąta  :

 

 

zatem:

 

 

 

 

 

 

zatem:

 

 

zatem:

 

 

 

 

 

zatem:

 

 


Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

 

c) Taki trapez nie istnieje, ponieważ gdy taki trapez istniał trójkąty DEC oraz EBC byłby podobne:



Trójkąt DEC to prostokątny trójkąt pitagorejski, zatem:

 

zauważmy, że:

 

długości odpowiednich boków w tych trójkątach nie są proporcjonalne, zatem te trójkąty nie są podobne, więc taki trapez nie istnieje.