Wprowadźmy oznaczenie:

$e,e+10$  -długości przekątnych tego rombu

Obliczmy długości przekątnych tego rombu:

$e>0$  

$\frac{e\cdot \left(e+10\right)}{2}=600\mid \cdot 2$                     

$e\cdot \left(e+10\right)=1200$  

$e^2+10e=1200$  

$e^2+10e-1200=0$  

$\Delta ={10}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1200\right)=100+4800=4900$  

$\sqrt{\Delta }=70$  

$e_1=\frac{-10-70}{2\cdot 1}=\frac{-80}{2}=-40<0$  

$e_2=\frac{-10+70}{2\cdot 1}=\frac{60}{2}=30>0$  


Obliczmy długość drugiej przekątnej tego rombu:

$e+10=30+10=40$ Korzystając z twierdzenie Pitagorasa obliczmy długość boku (a) tego rombu:

${\left(\frac{1}{2}e\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot \left(e+10\right)\right)}^2=a^2$   

${\left(\frac{1}{2}\cdot 30\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot \left(30+10\right)\right)}^2=a^2$  

${15}^2+{20}^2=a^2$  

$225+400=a^2$  

$a^2=625\mid \sqrt{}$  

$a=25$  


Obliczmy długość obwodu tego rombu:

$L=4\cdot 25=100$  


Odp.: Długości przekątnych tego rombu to 30 cm i 40 cm, a długość obwodu tego rombu wynosi 100 cm.