$a\text{)}\{\begin{array}{l}2x-y=2\\ 3x-y=5\end{array}$  


Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}2x-y=2\mid \cdot \left(-1\right)\\ 3x-y=5\end{array}$  

$\left(+\right)\{\begin{array}{l}-2x+y=-2\\ 3x-y=5\end{array}$  

$\underline{}$  

$-2x+y+3x-y=-2+5$  

$x=3$  

zatem:  

$2\cdot 3-y=2$  

$6-y=2$  

$y=4$  

rozwiązaniem tego układu jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}$  


Interpretacja geometryczna tego układu równań:

$\{\begin{array}{l}2x-y=2\\ 3x-y=5\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}y=2x-2\\ y=3x-5\end{array}$  


Sporządźmy tabele aby naszkicować wykresy tych funkcji:

x	0	2
2x-2	-2	2

 

x	0	2
3x-5	-5	1

 

---

$b\text{)}\{\begin{array}{l}x+y=7\\ x+y=3\end{array}$  


Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}x+y=7\mid \cdot \left(-1\right)\\ x+y=3\end{array}$  

$\left(+\right)\{\begin{array}{l}-x-y=-7\\ x+y=3\end{array}$  

$\underline{}$  

$-x-y+x+y=-7+3$  

$0\ne 4$  

zatem podany układ równań jest sprzeczny czyli nie ma rozwiązania.


Interpretacja geometryczna tego układu równań:

$\{\begin{array}{l}x+y=7\\ x+y=3\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}y=7-x\\ y=3-x\end{array}$  


Sporządźmy tabele aby naszkicować wykresy tych funkcji:

x	0	2
7-x	7	5

 

x	0	2
3-x	3	1

 

---

$c\text{)}\{\begin{array}{l}3x+2y-4=0\\ y-2=0\end{array}$  


Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}3x+2y-4=0\\ y-2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x+2y-4=0\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x+2\cdot 2-4=0\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x=0\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\end{array}$  

rozwiązaniem tego układu jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\end{array}$  


Interpretacja geometryczna tego układu równań:

$\{\begin{array}{l}3x+2y-4=0\\ y-2=0\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}2y=4-3x\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2-1,5x\\ y=2\end{array}$  


Sporządźmy tabele aby naszkicować wykresy tych funkcji:

x	-2	2
2-1,5x	5	-1

 

x	1	2
y=2	2	2

 

---

$d\text{)}\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\\ 3x+4y=18\end{array}$  


Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\mid \cdot 3\\ 3x+4y=18\mid \cdot 4\end{array}$  

$\left(+\right)\{\begin{array}{l}-12x+9y=3\\ 12x+16y=72\end{array}$  

$\underline{}$  

$-12x+9y+12x+16y=3+72$  

$25y=75$  

$y=3$  

zatem:

$-4x+3\cdot 3=1$  

$-4x+9=1$  

$-4x=-8$  

$x=2$  

rozwiązaniem tego układu jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}$  


Interpretacja geometryczna tego układu równań:

$\{\begin{array}{l}-4x+3y=1\\ 3x+4y=18\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}3y=1+4x\\ 4y=18-3x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x\\ y=\frac{18}{4}-\frac{3}{4}x\end{array}$  


Sporządźmy tabele aby naszkicować wykresy tych funkcji:

x	0	3
1/3+4/3x	1/3	4 1/3

 

x	0	6
18/4-3/4x	18/4	0

 

---

$e\text{)}\{\begin{array}{l}2x-y=7\\ 4x-2y=14\end{array}$  


Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}2x-y=7\mid \cdot \left(-2\right)\\ 4x-2y=14\end{array}$  

$\left(+\right)\{\begin{array}{l}-4x+2y=-14\\ 4x-2y=14\end{array}$  

$\underline{}$  

$-4x+2y+4x-2y=-14+14$  

$0=0$  

zatem układ ten ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Interpretacja geometryczna tego układu równań:

$\{\begin{array}{l}2x-y=7\\ 4x-2y=14\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ 2y=4x-14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x-7\\ y=2x-7\end{array}$  


Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykresy tych funkcji:

x	0	2
2x-7	-7	-3

 

---

$f\text{)}\{\begin{array}{l}x=5\\ 3x-y=10\end{array}$  


Rozwiązanie algebraiczne:

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 3\cdot 5-y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 15-y=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=5\end{array}$  

rozwiązaniem tego układu jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=5\end{array}$  


Interpretacja geometryczna tego układu równań:

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 3x-y=10\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3x-10\end{array}$  


Sporządźmy tabelę aby naszkicować wykresy tych funkcji:

x	2	3
3x-10	-4	-1