Korzystamy z wzoru na jedynkę trygonometryczną:

${\left(\sin \alpha \right)}^2+{\left(\cos \alpha \right)}^2=1$      


$a\text{)}\sin \alpha =\frac{2}{3}\text{i}\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=\frac{9}{9}=1$  

Taki kąt ostry istnieje.

---

$b\text{)}\sin \alpha =\frac{1}{2}\text{i}\cos \alpha =\frac{1}{2}$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\ne 1$  

Taki kąt ostry nie istnieje.