$\left|x^2-4x\right|=2$  

Mamy więc do rozwiązania dwa równania:

$x^2-4x=2\text{lub}{x}^2-4x=-2$  

Rozwiązujemy równanie pierwsze. 

$x^2-4x=2\mid -2$  

$x^2-4x-2=0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=16+8=24$  

Wyznaczamy pierwiastki równania.

$x_1=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{24}}{2\cdot 1}=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}=2-\sqrt{6}$  

$x_2=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{24}}{2\cdot 1}=\frac{4+2\sqrt{6}}{2}=2+\sqrt{6}$  

Rozwiązujemy równanie drugie.

$x^2-4x=-2\mid +2$  

$x^2-4x+2=0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=16-8=8$  

Wyznaczamy pierwiastki równania.

$x_1=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{8}}{2\cdot 1}=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}=2-\sqrt{2}$  

$x_2=\frac{-\left(-4\right)+\sqrt{8}}{2\cdot 1}=\frac{4+2\sqrt{2}}{2}=2+\sqrt{2}$  

Równanie ma cztery rozwiązania:

$x\in \left\{2-\sqrt{6},2-\sqrt{2},2+\sqrt{2},2+\sqrt{6}\right\}$