Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  jest punkt $\left(p,q\right)$ .

Postać:

$y=a{\left(x-p\right)}^2+q,\text{gdzie}a,p,q\in \mathbb{R},a\ne 0$  

nazywamy postacią kanoniczną funkcji kwadratowej.

Postać:

$y=a{x}^2+bx+c,\text{gdzie}a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$  

nazywamy postacią ogólną funkcji kwadratowej.

 

Z wykresu możemy odczytać, że wierzchołkiem paraboli jest punkt  $W=\left(3,-2\right)$ . Wzór funkcji  $f$  możemy więc zapisać: 

$f\left(x\right)=a{\left(x-3\right)}^2-2$  

Do wykresu tej funkcji należy również punkt  $\left(1,0\right)$ . Wstawiamy jego współrzędne do powyższego wzoru i wyznaczamy wartość współczynnika  $a$ .

$0=a{\left(1-3\right)}^2-2$  

$0=a\cdot {\left(-2\right)}^2-2$  

$0=a\cdot 4-2\mid +2$  

$2=4a\mid :4$  

$\frac{1}{2}=a$  

Mamy więc:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^2-2=\frac{1}{2}\left(x^2-6x+9\right)-2=\frac{1}{2}{x}^2-3x+4,5-2=$  

$=\frac{1}{2}{x}^2-3x+2,5$  

 

Obliczamy wartość funkcji  $f$  dla argumentu 11.

$f\left(-11\right)=\frac{1}{2}\cdot {\left(-11\right)}^2-3\cdot \left(-11\right)+2,5=\frac{1}{2}\cdot 121+33+2,5=$  

$=60,5+33+2,5=96$