Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $A\text{i}C$ .

$a_{AC}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\frac{5-\left(-3\right)}{6-\left(-2\right)}=\frac{5+3}{6+2}=1$  

Równanie tej prostej możemy więc zapisać w postaci:

$y=x+b$  

Do powyższego równania wstawiamy współrzędne punktu  $A$  (lub $C$ ) i wyznaczamy wyraz wolny  $b$ .

$-3=-2+b$  

$b=-1$  

Prosta  $AC$  opisana jest równaniem:

$y=x-1$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty  $B\text{i}D$ .

$a_{BD}=\frac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=\frac{4-\left(-2\right)}{-4-8}=\frac{4+2}{-12}=\frac{6}{-12}=-\frac{1}{2}$  

Równanie tej prostej możemy więc zapisać w postaci:

$y=-\frac{1}{2}x+d$  

Do powyższego równania wstawiamy współrzędne punktu  $B$  (lub $D$ ) i wyznaczamy wyraz wolny  $d$ .

$-2=-\frac{1}{2}\cdot 8+d$  

$-2=-4+d$  

$d=2$  

Prosta  $BD$  opisana jest równaniem:

$y=-\frac{1}{2}x+2$  

Wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia przekątnych równoległoboku.

$\{\begin{array}{l}y=x-1\\ y=-\frac{1}{2}x+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x-1\\ x-1=-\frac{1}{2}x+2\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x-1\\ 2x-2=-x+4\mid +x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x-1\\ 3x-2=4\mid +2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x-1\\ 3x=6\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x-1\\ x=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2-1\\ x=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=1\\ x=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}$  

Zatem:

$E=\left(2,1\right)$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej $AD$ .

$a_{AD}=\frac{y_D-y_A}{x_D-x_A}=\frac{4-\left(-3\right)}{-4-\left(-2\right)}=\frac{4+3}{-4+2}=\frac{7}{-2}=-\frac{7}{2}$  

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej  $AD$  jest równy:

$a=a_{AD}=-\frac{7}{2}$  

Równanie tej prostej możemy zapisać w postaci:

$y=-\frac{7}{2}x+f$  

Do tej prostej należy punkt  $E$ , więc współrzędne tego punktu wstawiamy do powyższego równania i wyznaczamy wyraz wolny  $f$ .

$1=-\frac{7}{2}\cdot 2+f$  

$1=-7+f$  

$f=8$  

Prosta równoległa do prostej  $AD$ , która przechodzi przez punkt  $E$ , opisana jest równaniem:

$y=-\frac{7}{2}x+8$