III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Policzmy to razem 3

Obliczamy pole boczne z pól trójkątów. Wysokość jednego trójkąta <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d688b364-2c0e-4eb6-ac9d-09a14ad8234c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie x to wysokość trójkąta równobocznego <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1c18d155-c105-413f-8b8b-f2cfd16e6299_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/4e334421-cbdf-456f-a69e-75db18495b49_small.svg" type="image/svg+xml"></object> gdzie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1d256601-8587-4063-ab7c-03a5e8977999_small.svg" type="image/svg+xml"></object> to pole podstawy a H wysokość ostrosłupa. Pole powierzchni boczne to 3 trójkąty więc pole boczne obliczymy ze wzoru <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e39f9a5a-8615-4df6-891c-e0eefed1d0c2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> ,gdzie h to wysokość ściany bocznej.
W podstawie jest trójkąt równoboczny więc jego pole obliczymy ze wzoru <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e6f12fda-bce3-4390-9f5b-38531d7a6de4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru  gdzie to pole podstawy a H wysokość ostrosłupa<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a057c3ad-096f-4f40-bd62-839d866228fe_small.svg" type="image/svg+xml"></object>gdzie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1d256601-8587-4063-ab7c-03a5e8977999_small.svg" type="image/svg+xml"></object> to pole podstawy a H wysokość ostrosłupa.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aa4ea242-29d2-45f2-a461-faf4975b2f6f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
Wysokość ostrosłupa obliczymy z trójkąta o kątach <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/84d11ecf-1540-4c7d-b73d-c0a48399adc2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> i długości boków przy kąta <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ad47cb94-6981-4127-8742-52d1f4a4d3f3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Dzielimy nasz ośmiościan na dwie figury ostrosłupy prawidłowe czworokątne. Z Tw. Pitagorasa obliczamy wysokość <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b2c2b6ea-3d03-4e46-ac9f-849ed44276c9_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b2c2b6ea-3d03-4e46-ac9f-849ed44276c9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze