III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Policzmy to razem 3

Obliczymy stosunek cienia człowieka do jego wzrostu: k=1,61,92​=1,2

Możemy obliczyć kąt z funkcji trygonometrycznych korzystając z&nbsp; sinusa kąta czyli sinα=800300​=32​

Skoro prostokąty są podobne to stosunki odpowiednich boków muszą być takie same: a0,42​=0,80,3​ ⇒ a=0,3(0,8)⋅(0,42)​=0,12

Stosunki boków są takie same skoro trójkąty są podobne więc: 46​=2a​ ⇒ a=46⋅2​=3 Dla pierwszego trójkąta można obliczyć przeciwprostokątną z Tw. Pitagorasa: 22+42=c2

Wymiary kartki to a i b. Kartka po złożeniu ma boki długości a i 2b​ . Skoro prostokąty są podobne to stosunki boków są takie same czyli ba​=a2b​​

Obliczymy stosunek cienia człowieka do jego wzrostu: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e11e376b543a4d8bae6bd8c6e5120c4c4b2575a0b269088d3324f7a5e341d8a9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e11e376b543a4d8bae6bd8c6e5120c4c4b2575a0b269088d3324f7a5e341d8a9_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Możemy obliczyć kąt z funkcji trygonometrycznych korzystając z&nbsp; sinusa kąta czyli <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/27dd1beafb2ad12de4d2d2a00b05e136d89e14b27991a7d8411490ce6905f576_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/27dd1beafb2ad12de4d2d2a00b05e136d89e14b27991a7d8411490ce6905f576_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Skoro prostokąty są podobne to stosunki odpowiednich boków muszą być takie same: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/385c7e3991eeb9b2f787cff4aecd80e087f22c61eceff24d076ddbdb7e57f72a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/385c7e3991eeb9b2f787cff4aecd80e087f22c61eceff24d076ddbdb7e57f72a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b8e61be7d3c1b3f66deda2279d5494d62dd7bb1e701289ceb4d9b01748636f84_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b8e61be7d3c1b3f66deda2279d5494d62dd7bb1e701289ceb4d9b01748636f84_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e22ff6e3957a15a71eaa0d263fe9a65733bd2d26cce300187ad3a8bac2e01a32_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e22ff6e3957a15a71eaa0d263fe9a65733bd2d26cce300187ad3a8bac2e01a32_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Stosunki boków są takie same skoro trójkąty są podobne więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9dcb31bb775234cde45264dc10a36054134a7d81621384cb5d8d5989f645960f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9dcb31bb775234cde45264dc10a36054134a7d81621384cb5d8d5989f645960f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b8e61be7d3c1b3f66deda2279d5494d62dd7bb1e701289ceb4d9b01748636f84_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b8e61be7d3c1b3f66deda2279d5494d62dd7bb1e701289ceb4d9b01748636f84_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cb2bf44b1683fee97ee8b7d68ebe800d03f6a136d8944b9ab96d4a27d8b7249f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cb2bf44b1683fee97ee8b7d68ebe800d03f6a136d8944b9ab96d4a27d8b7249f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Dla pierwszego trójkąta można obliczyć przeciwprostokątną z Tw. Pitagorasa: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/db1fa8600ff4cf765459473341dcdac55fb206688b75109444ec1f779e09cef2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/db1fa8600ff4cf765459473341dcdac55fb206688b75109444ec1f779e09cef2_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Wymiary kartki to a i b. Kartka po złożeniu ma boki długości a i <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72e3cde162c4ff69bf9a786855ae6be3761e0983934f67fa776bf5ccf72fa13c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72e3cde162c4ff69bf9a786855ae6be3761e0983934f67fa776bf5ccf72fa13c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> . Skoro prostokąty są podobne to stosunki boków są takie same czyli <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23bc1b51b9eb6fcf2e441bc8cf61c5632806d81d35715bf917bc15991198141c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23bc1b51b9eb6fcf2e441bc8cf61c5632806d81d35715bf917bc15991198141c_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze