III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Obliczymy stosunek cienia człowieka do jego wzrostu: k=1,61,92​=1,2

Rozwiązanie 1

Możemy obliczyć kąt z funkcji trygonometrycznych korzystając z  sinusa kąta czyli sinα=800300​=32​

Skoro prostokąty są podobne to stosunki odpowiednich boków muszą być takie same: a0,42​=0,80,3​ ⇒ a=0,3(0,8)⋅(0,42)​=0,12

Stosunki boków są takie same skoro trójkąty są podobne więc: 46​=2a​ ⇒ a=46⋅2​=3 Dla pierwszego trójkąta można obliczyć przeciwprostokątną z Tw. Pitagorasa: 22+42=c2

Wymiary kartki to a i b. Kartka po złożeniu ma boki długości a i 2b​ . Skoro prostokąty są podobne to stosunki boków są takie same czyli ba​=a2b​​

21