III gimnazjum

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Funkcja liniowa ma postać f(x)=ax+b. Jeżeli jednej wykres funkcji jest równoległy do drugiego wykresu to proste te mają takie same współczynniki kierunkowe czy a więc: a) f(x)=ax+b a=1 ⇒ 2=1*1+b ⇒ b=1 czyli f(x)=x+1 b) f(x)=ax+b a=-1 ⇒ 4=-1*-2+b ⇒ b=2 czyli f(x)=-x+2 c) f(x)=ax+b a=0,2 ⇒ 4=0,2*2+b ⇒ b=3,6 czyli f(x)=0,2x+3,6 d) f(x)=ax+b a=-1/3 ⇒ 1=-1/3*-3+b ⇒ b=0 czyli f(x)=-1/3x e) f(x)=ax+b a=-1/2 ⇒ -2=2*-1/2+b ⇒ b=-1 czyli f(x)=-1/2x-1 f) f(x)=ax+b a=5 ⇒ 0=-2*5+b ⇒ 10=b czyli f(x)=5x+10

Rozwiązanie 1

Równanie prostej liniowej: f(x)=ax+b. Szukamy współczynników a i b mając dane P(x,y) oraz R(x,y): a) {1=−3a+b3=3a+b​ ⇒ 4=0+2b ⇒

Funkcja liniowa dana jest wzore: f(x)=ax+b, współczynniki a i b określimy z punktów przez które przechodzi nasz wykres : a) {3=3a+b3=b​⇒a=0⇒y=3

Wzór funkcji liniowej y=ax+b
a) f-cja przechodzi przez punkty (0,-1) oraz (2,0) czyli b=-1  oraz 0=2a-1 czyli a=1/2 więc f(x)=1/2x-1

Jeżeli dwie proste są równoległe to ich współczynniki kierunkowe są takie same. Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty AB więc {−2=b0=a+b​

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

41

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001