Dana jest funkcja  $f\left(x\right)=\frac{3}{x-2}-1$  . Zbiór wartości tej funkcji to  $ZW=\left\{-2,0,2\right\}$  . 

Mianownik ułamka nie może być równy 0, więc: 

$x-2\ne 0\mid +2$  

$x\ne 2$  

Wyznaczamy dziedzinę tej funkcji, czyli argumenty, dla których funkcja f przyjmuje podane wartości. 

$f\left(x\right)=-2\text{dla}x=?$  

$-2=\frac{3}{x-2}-1\mid +1$  

$-1=\frac{3}{x-2}\mid \cdot \left(x-2\right)$  

$-\left(x-2\right)=3$  

$-x+2=3\mid -2$  

$-x=1\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x=-1$  

zatem:

$f\left(x\right)=-2\text{dla}x=-1$  

$f\left(x\right)=0\text{dla}x=?$  

$0=\frac{3}{x-2}-1\mid +1$  

$1=\frac{3}{x-2}\mid \cdot \left(x-2\right)$  

$x-2=3\mid +2$

$x=5$   

zatem: 

$f\left(x\right)=0\text{dla}x=5$  

$f\left(x\right)=2\text{dla}x=?$  

$2=\frac{3}{x-2}-1\mid +1$  

$3=\frac{3}{x-2}\mid \cdot \left(x-2\right)$  

$3\left(x-2\right)=3\mid :3$  

$x-2=1\mid +2$  

$x=3$  

zatem: 

$f\left(x\right)=2\text{dla}x=3$  

Dziedziną funkcji f jest więc zbiór: 

${\mathbf{D}}_{\mathbf{f}}=\left\{-1,3,5\right\}$