Wiedząc, że ...- Zadanie 4: Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Rozwiązanie

$a) lo g_{15} 30 = \frac{lo g 30}{lo g 15} = \frac{lo g ( 3 \cdot 10 )}{lo g ( 3 \cdot 5 )} = \frac{lo g 3 + lo g 10}{lo g 3 + lo g 5} = \frac{a + 1}{a + b}$

$b) lo g_{\frac{4}{7}} 400 = \frac{lo g 400}{lo g ( \frac{4}{7} )} = \frac{lo g 4 \cdot 100}{lo g 4 - lo g 7} = \frac{lo g 4 + lo g 100}{a - b} = \frac{a + lo g 10 ^{2}}{a - b} = \frac{a + 2}{a - b}$

$c) lo g_{9} 20 = \frac{lo g _{3} 20}{lo g _{3} 9} = \frac{lo g _{3} ( 4 \cdot 5 )}{lo g _{3} 3 ^{2}} = \frac{lo g _{3} 4 + lo g _{3} 5}{2} = \frac{a + b}{2}$

$d) lo g_{3} 30 = lo g_{3} (\frac{360}{12}) = lo g_{3} 360 - lo g_{3} 12 = lo g_{3} (9 \cdot 40) - a =$

$= lo g_{3} 9 + lo g_{3} 40 - a = lo g_{3} 3^{2} + b - a = 2 + b - a$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

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