Twierdzenie ma postać implikacji o poprzedniku "suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta" i następniku "różnica tych liczb jest liczbą parzystą".

---

a) Szkic dowodu:

Zakładamy, że poprzednik jest prawdziwy, tzn. istnieją dwie liczby a, b ∈ N oraz liczba k ∈ N takie, że a+b=2k . Należy pokazać, że prawdziwy musi być również następnik, czyli, że istnieje liczba m ∈ Z taka, że a-b=2m.

---

b) Szkic dowodu:

By przeprowadzić dowód przez sprzeczność zakładamy, że stwierdzenie, które chcemy dowieść, jest fałszywe, a więc prawdziwe jest jego zaprzeczenie, tzn. "suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta i ich różnica jest liczbą nieparzystą". Należy pokazać, że zaprzeczone stwierdzenie prowadzi do sprzeczności, czyli jakiegoś fałszywego wniosku. Otrzymana sprzeczność oznacza, że początkowe założenie o fałszywości stwierdzenia było błędne.

---

c) Szkic dowodu:

Zgodnie z metodą kontrapozycji równoważnie należy pokazać prawdziwość implikacji "Jeżeli różnica dwóch liczb naturalnych jest nieparzysta, to ich suma jest także liczbą nieparzystą".

Zakładamy, że poprzednik jest prawdziwy, tzn. istnieją dwie liczby a, b ∈ N oraz liczba k ∈ N takie, że a-b=2k+1 . Należy pokazać, że prawdziwy musi być również następnik, czyli, że istnieje liczba m ∈ Z taka, że a+b=2m+1.