Wyznacz wartość wyrażenia...- Zadanie Ćwiczenie 6: Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1

Rozwiązanie

Wyznaczmy wartość jednej zmiennej za pomocą drugiej:

$\frac{4 x ^{2} - 3 x y + 3 y ^{2}}{x ^{2} + x y - 2 y ^{2}} = 3 ∣ \cdot (x^{2} + x y - 2 y^{2})$

$4 x^{2} - 3 x y + 3 y^{2} = 3 (x^{2} + x y - 2 y^{2})$

$4 x^{2} - 3 x y + 3 y^{2} = 3 x^{2} + 3 x y - 6 y^{2} ∣ - 3 x^{2}$

$x^{2} - 3 x y + 3 y^{2} = 3 x y - 6 y^{2} ∣ - 3 x y$

$x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} = - 6 y^{2} ∣ + 6 y^{2}$

$x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} = 0$

$(x - 3 y)^{2} = 0$

zatem:

$x - 3 y = 0$

więc:

$x = 3 y$

Wyznaczmy wartość wyrażenia:

$\frac{x + y}{x - y} = \frac{3 y + y}{3 y - y} = \frac{4 y}{2 y} = 2$

Odp.: Wartość podanego wyrażenia wynosi 2.