Rysunek pomocniczy:

Wyznaczmy punkt przecięcia prostej AM i prostej BC, czyli środek odcinka BC. 

$\{\begin{array}{l}x+2y-7=0\\ 5x-y-13=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2y+7\\ 5\cdot \left(-2y+7\right)-y-13=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2y+7\\ -10y+35-y-13=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2y+7\\ -11y+22=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2y+7\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2\cdot 2+7\\ y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$  

$S\left(3,2\right)$  

 

Wyznaczmy współrzędne punktu C(x_c,y_c), znając środek odcinka BC.

$\left(3,2\right)=\left(\frac{5+x_c}{2},\frac{1+y_c}{2}\right)$  

$\{\begin{array}{l}3=\frac{5+x_c}{2}\\ 2=\frac{1+y_c}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6=5+x_c\\ 4=1+y_c\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1=x_c\\ 3=y_c\end{array}$  

$C\left(1,3\right)$  

 

Wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej AB.

$a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}=\frac{1-\left(-3\right)}{5-2}=\frac{4}{3}$  

Wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej AB, przechodzącą przez punkt C.

$y=-\frac{3}{4}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu C otrzymujemy:

$3=-\frac{3}{4}\cdot 1+b$  

$3\frac{3}{4}=b$  

Zatem szukana prosta jest postaci:

$y=-\frac{3}{4}x+3\frac{3}{4}$  

Wyznaczmy postać ogólną tej prostej.

$y=-\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}\mid \cdot 4$  

$4y=-3x+15\mid +3x-15$  

$\underline{\underline{3x+4y-15=0}}$