Wyznacz wszystkie wartości parametru m ...- Zadanie 1.183: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zał:

$m + 1 > 0$

$m > - 1$

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{4} lo g_{2} (m + 1) = 0$

Aby powyższe równanie miało dwa różne rozwiązania musi być spełniony warunek:

$Δ > 0$

$b^{2} - 4 a c > 0$

$2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} lo g_{2} (m + 1) > 0$

$4 - lo g_{2} (m + 1) > 0$

$4 > lo g_{2} (m + 1)$

$lo g_{2} 16 > lo g_{2} (m + 1)$

$16 > m + 1 ∣ - 1$

$15 > m$

Uwzględniając zał. otrzymujemy:

$m \in (- 1, 15)$

Sprawdźmy, kiedy suma odwrotności rozwiązań jest równa -8.

$\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} = - 8 ∣ \cdot x_{1} x_{2}$

$x_{2} + x_{1} = - 8 x_{1} x_{2}$

$- \frac{b}{a} = - 8 \cdot \frac{c}{a}$

$- \frac{2}{1} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{4} lo g _{2} ( m + 1 )}{1} ∣ : (- 8)$

$\frac{1}{4} = \frac{1}{4} lo g_{2} (m + 1) ∣ : \frac{1}{4}$

$1 = lo g_{2} (m + 1)$

$lo g_{2} 2 = lo g_{2} (m + 1)$

$2 = m + 1 ∣ - 1$

$m = 1$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.