$f\left(x\right)={\log }_{3}x$  

Zał: x>0

$x$	$1$	$3$	$9$
$y$	$0$	$1$	$2$

Wykres tej funkcji: 

Własności tej funkcji:

1. D=(0,+∞).

2. ZW=R.

3. Miejsce zerowe x=1.

4. Funkcja jest rosnąca w swojej dziedzinie.

 

a)

$f\left(\sqrt[6]{9\sqrt{9}}\right)={\log }_3\sqrt[6]{9\sqrt{9}}={\log }_3\sqrt[6]{9\cdot 9^{\frac{1}{2}}}={\log }_3\sqrt[6]{9^{\frac{3}{2}}}={\log }_3{\left(9^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{6}}={\log }_3{9}^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}{\log }_{3}9=\frac{1}{4}\cdot 2=\frac{1}{2}$  

 

b)

$-0,5={\log }_{3}x$  

$3^{-0,5}=x$  

$3^{-\frac{1}{2}}=x$  

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{2}}=x$  

$\sqrt{\frac{1}{3}}=x$  

$\frac{1}{\sqrt{3}}=x$  

$\frac{\sqrt{3}}{3}=x$