Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{3}}{5}$  

$\frac{h_p}{c}=\frac{2\sqrt{3}}{5}$      

$h_p=\frac{2\sqrt{3}c}{5}$

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}c}{5}\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{a}{2}=\frac{2c}{5}\mid \cdot 2$  

$a=\frac{4c}{5}$  

$a=\frac{4}{5}c$  

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$a^2+H^2=c^2$  

${\left(\frac{4}{5}c\right)}^2+H^2=c^2$  

$\frac{16}{25}{c}^2+H^2=c^2\mid -\frac{16}{25}{c}^2$  

$H^2=\frac{9}{25}{c}^2$  

$H=\frac{3}{5}c$  

Zatem stosunek wysokości graniastosłupa do długości krawędzi podstawy wynosi:

$\frac{H}{a}=\frac{\frac{3}{5}c}{\frac{4}{5}c}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{4}=\frac{3}{4}=3:4$