Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AD\right|=\left|DB\right|=R$  

$\left|CD\right|=\left|DE\right|=\frac{1}{3}R$  

$P_{ABS}=18$  

Zatem:

$18=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|SD\right|$  

$18=\frac{1}{2}\cdot 2R\cdot \left|SD\right|$  

$\frac{18}{R}=\left|SD\right|$  

 

Z podobieństwa trójkątów SHG i SAD otrzymujemy:

$\frac{\left|SG\right|}{\left|GH\right|}=\frac{\left|SD\right|}{\left|DA\right|}$  

$\frac{H-\left|GD\right|}{\frac{1}{3}R}=\frac{H}{R}$  

$\left(\frac{18}{R}-\left|GD\right|\right)\cdot R=\frac{18}{R}\cdot \frac{1}{3}R$  

$18-\left|GD\right|\cdot R=6\mid -18$  

$-\left|GD\right|\cdot R=-12\mid :\left(-1\right)$  

$\left|GD\right|\cdot R=12\mid :R$  

$\left|GD\right|=\frac{12}{R}$

 

Obliczmy pole powierzchni bocznej walca.

$P_b=2\pi rh$  

$P_b=2\pi \cdot \frac{1}{3}R\cdot \frac{12}{R}$  

$P_b=8\pi$