Obliczmy pole równoległoboku, czyli pole dwóch trójkątów o bokach długości 2 dm i 4 dm i kącie 60^o między tymi bokami.

$P_p=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4\cdot \sin {60}^{\circ }=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left[{\text{dm}}^2\right]$      

Obliczmy długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.

Korzystając z tw. cosinusów otrzymujemy:

$e^2=2^2+4^2-2\cdot 2\cdot 4\cdot \cos {60}^{\circ }$  

$e^2=4+16-16\cdot \frac{1}{2}$  

$e^2=20-8$  

$e^2=12$  

$e=\sqrt{12}$  

$e=2\sqrt{3}$  

 

Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30^o. Rysunek:

Korzystając z funkcji trygonometrycznych:

$\frac{H}{e}=\mathrm{tg}{30}^{\circ }$  

$\frac{H}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\mid \cdot 2\sqrt{3}$  

$H=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 2\sqrt{3}$  

$H=2$  

 

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

$P_c=2P_p+P_b$  

$P_c=2\cdot 4\sqrt{3}+2\cdot 2\cdot 2+2\cdot 4\cdot 2$  

$P_c=8\sqrt{3}+8+16$  

$P_c=8\sqrt{3}+24\left[{\text{dm}}^2\right]$  

$P_c=8\left(\sqrt{3}+3\right)\left[{\text{dm}}^2\right]$