Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|DA\right|=20\left[\text{cm}\right]$  

$\left|\angle DAB\right|={60}^{\circ }$  

$\left|SE\right|=H=5\sqrt{6}\left[\text{cm}\right]$      

---

a) Zauważmy, że trójkąt EBC to trójkąt prostokątny (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym).

$P_{EBC}=\frac{1}{2}\cdot P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 20\cdot 20\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)$  

$P_{EBC}=\frac{1}{4}\cdot 400\cdot \sin {120}^{\circ }$  

$P_{EBC}=100\cdot \sin \left({90}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)$  

$P_{EBC}=100\cdot \cos {30}^{\circ }$  

$P_{EBC}=100\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$  

$P_{EBC}=50\sqrt{3}$  

Zauważmy, że:

$P_{EBC}=\frac{1}{2}\cdot \left|EF\right|\cdot \left|BC\right|$  

$50\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot \left|EF\right|\cdot 20\mid :10$  

$5\sqrt{3}=\left|EF\right|$  

  

Korzystając z tw. Pitagorasa:

${\left|EF\right|}^2+H^2={\left|SF\right|}^2$  

${\left(5\sqrt{3}\right)}^2+{\left(5\sqrt{6}\right)}^2={\left|SF\right|}^2$  

$25\cdot 3+25\cdot 6={\left|SF\right|}^2$  

$75+150={\left|SF\right|}^2$  

$225={\left|SF\right|}^2$  

$15=\left|SF\right|$  

---

b)

$\sin \alpha =\frac{\left|SE\right|}{\left|SF\right|}$  

$\sin \alpha =\frac{5\sqrt{6}}{15}$  

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{3}$