Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy (dla trójkąta o ramionach długości b i podstawie a√2):   

$b^2+b^2={\left(a\sqrt{2}\right)}^2$  

$2b^2=2a^2\mid :2$  

$b^2=a^2$  

$b=a$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy (dla trójkąta stanowiącego połowę jednej ze ścian bocznych):

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+c^2=b^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+c^2=b^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+c^2=a^2$  

$c^2=\frac{3}{4}{a}^2$  

$c=\frac{\sqrt{3}}{2}a$  

 

$H^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=c^2$  

$H^2+\frac{1}{4}{a}^2=\frac{3}{4}{a}^2\mid -\frac{1}{4}{a}^2$  

$H^2=\frac{2}{4}{a}^2$  

$H=\frac{\sqrt{2}}{2}a$  

 

Wobec tego otrzymujemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{H}{\frac{1}{2}a}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{1}{2}a}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{2}$  

$\mathrm{tg}\alpha \approx 1,41$  

$\mathrm{tg}\alpha \approx \mathrm{tg}{55}^{\circ }$  

$\alpha \approx {55}^{\circ }$