Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy: 

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

${15}^2+{20}^2={\left|AB\right|}^2$  

$225+400={\left|AB\right|}^2$  

$625={\left|AB\right|}^2$  

$25=\left|AB\right|$  

 

Prosta CD jest prostopadła do płaszczyzny π (płaszczyzna ta jest wyznaczona przez trójkąt ABC). 

Zatem prosta CD jest prostopadła do każdej prostej w tej płaszczyźnie przechodzącej przez punkt C.

Wyznaczmy wysokość trójkąta prostokątnego ABC wychodzącą z wierzchołka kąta prostego.

Korzystając z pola trójkąta otrzymujemy:

$\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot h\mid \cdot 2$  

$15\cdot 20=25\cdot h\mid :25$  

$12=h$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa wyznaczmy wysokość ściany ABD:

${22,5}^2+h^2=H^2$   

$506,25+144=H^2$  

$650,25=H^2$  

$H=25,5$