a)

Najpierw ustalmy jakie wartości może przyjmować wykładnik.

$g\left(x\right)=x^2-6x,\text{gdzie}x\in ⟨1,2⟩$  

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\notin ⟨1,2⟩$      

 

$g\left(1\right)=1^2-6\cdot 1=1-6=-5$  

$g\left(2\right)=2^2-6\cdot 2=4-12=-8$  

Z naszych obliczeń wynika, że wyrażenie x²-6x w przedziale <1,2> przyjmuje wartości ze zbioru <-8,-5>.

 

Rozważmy funkcję:

$g\left(t\right)={\left(\frac{3}{4}\right)}^t,\text{gdzie}t\in ⟨-8,-5⟩$  

$g\left(-8\right)={\left(\frac{3}{4}\right)}^{-8}={\left(\frac{4}{3}\right)}^8=\frac{65536}{6561}$  

$g\left(-5\right)={\left(\frac{3}{4}\right)}^{-5}={\left(\frac{4}{3}\right)}^5=\frac{1024}{243}$  

Zbiorem wartości funkcji  $f\left(x\right)={\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-6x},\text{gdzie}x\in ⟨1,2⟩$    jest przedział   $⟨\frac{1024}{243},\frac{65536}{6561}⟩.$  

---

b)

Najpierw ustalmy jakie wartości może przyjmować wykładnik.

$g\left(x\right)=-x^2+9,\text{gdzie}x\in ⟨-1,1⟩$  

$p=\frac{-b}{2a}=0\in ⟨-1,1⟩$  

 

$g\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^2+9=-1+9=8$

$g\left(0\right)=-0^2+9=9$   

$g\left(1\right)=-1^2+9=-1+9=8$  

Z naszych obliczeń wynika, że wyrażenie -x²+9 w przedziale <-1,1> przyjmuje wartości ze zbioru <8,9>.

 

Rozważmy funkcję:

$g\left(t\right)=2^t,\text{gdzie}t\in ⟨8,9⟩$  

$g\left(8\right)=2^8=256$  

$g\left(9\right)=2^9=512$  

Zbiorem wartości funkcji  $f\left(x\right)=2^{-x^2+9},\text{gdzie}x\in ⟨-1,1⟩$    jest przedział   $⟨256,512⟩.$  

---

c)

Najpierw ustalmy jakie wartości może przyjmować wykładnik.

$g\left(x\right)=x^2-2x+1,\text{gdzie}x\in ⟨0,3⟩$  

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1\in ⟨0,3⟩$  

 

$g\left(0\right)=1$

$g\left(1\right)=1-2+1=0$   

$g\left(3\right)=9-6+1=4$  

Z naszych obliczeń wynika, że wyrażenie x²-2x+1 w przedziale <0,3> przyjmuje wartości ze zbioru <0,4>.

 

Rozważmy funkcję:

$g\left(t\right)={\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^t,\text{gdzie}t\in ⟨0,4⟩$  

$g\left(0\right)={\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^0=1$  

$g\left(4\right)={\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^4=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}$  

Zbiorem wartości funkcji  $f\left(x\right)={\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^{x^2-2x+1},\text{gdzie}x\in ⟨0,3⟩$    jest przedział   $⟨\frac{1}{9},1⟩.$  

---

d)

Najpierw ustalmy jakie wartości może przyjmować wykładnik.

$g\left(x\right)=x^2-2x+3,\text{gdzie}x\in ⟨3,5⟩$  

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1\notin ⟨3,5⟩$  

 

$g\left(3\right)=9-6+3=6$

$g\left(5\right)=25-10+3=18$   

Z naszych obliczeń wynika, że wyrażenie x²-2x+3 w przedziale <3,5> przyjmuje wartości ze zbioru <6,18>.

 

Rozważmy funkcję:

$g\left(t\right)={\left(\sqrt[3]{7}\right)}^t,\text{gdzie}t\in ⟨6,18⟩$  

$g\left(6\right)={\left(\sqrt[3]{7}\right)}^6={\left(7^{\frac{1}{3}}\right)}^6=7^2=49$  

$g\left(18\right)={\left(\sqrt[3]{7}\right)}^{18}={\left(7^{\frac{1}{3}}\right)}^{18}=7^6=117649$  

Zbiorem wartości funkcji  $f\left(x\right)={\left(\sqrt[3]{7}\right)}^{x^2-2x+3},\text{gdzie}x\in ⟨3,5⟩$    jest przedział   $⟨49,117649⟩.$