Rysunek pomocniczy:

Linią przerywaną zaznaczono szukane proste, w których zawierają się boki tego trójkąta.

---

Wyznaczmy równanie kierunkowe prostej k i l.

$k:x+y-4=0$  

$k:y=-x+4$  

$l:2x-y=0$  

$l:y=2x$  

---

Wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej k, przechodzącą przez punkt A. 

$m:y=x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujemy:

$2=0+b$  

$2=b$  

Zatem otrzymujemy:

$y=x+2$  

W postaci ogólnej:

$\underline{\underline{m:x-y+2=0}}$  

---

Wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej l, przechodzącą przez punkt A.

$n:y=-\frac{1}{2}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujemy:

$2=-\frac{1}{2}\cdot 0+b$  

$2=b$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-\frac{1}{2}x+2$  

W postaci ogólnej:

$2y=-x+4\mid +x-4$  

$\underline{\underline{n:x+2y-4=0}}$    

---

Wyznaczmy punkt przecięcia prostej l i prostej m, czyli współrzędne punktu B.

$\{\begin{array}{l}y=2x\\ y=x+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+2=2x\\ y=x+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2=x\\ y=2+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}$  

$B=\left(2,4\right)$  

 

Wyznaczmy punkt przecięcia prostej k i prostej n, czyli współrzędne punktu C.

$\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=-\frac{1}{2}x+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ -x+4=-\frac{1}{2}x+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ -\frac{1}{2}x=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ x=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=0\\ x=4\end{array}$  

$C=\left(4,0\right)$  

 

Wyznaczmy prostą p, przechodzącą przez punkty B i C.

$a_{BC}=\frac{y_c-y_b}{x_c-x_b}=\frac{0-4}{4-2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$y=-2x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu C otrzymujemy:

$0=-2\cdot 4+b$  

$8=b$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-2x+8$  

W postaci ogólnej:

$\underline{\underline{p:2x+y-8=0}}$