Przypomnijmy wzór na styczną do wykresu funkcji f przechodzącą przez punkt (x₀, f(x₀)).

$y-f\left(x_0\right)=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$  

$y=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$  

---

Wyznaczmy pochodną funkcji f. 

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{\left(2x-1\right){}^{\prime }\left(x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(x+1\right){}^{\prime }}{{\left(x+1\right)}^2}$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{2\left(x+1\right)-\left(2x-1\right)\cdot 1}{{\left(x+1\right)}^2}$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x+2-2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$  

wyznaczmy wartość tej pochodnej dla x=-2.

$f{}^{\prime }\left(-2\right)=\frac{3}{{\left(-2+1\right)}^2}$  

$f{}^{\prime }\left(-2\right)=\frac{3}{{\left(-1\right)}^2}$  

$f{}^{\prime }\left(-2\right)=3$  

Wyznaczmy styczną do wykresu funkcji f przechodzącą przez punkt (-2,y).

$y=f{}^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$  

$y=3\left(x-\left(-2\right)\right)+f\left(-2\right)$  

$y=3\left(x+2\right)+\frac{2\cdot \left(-2\right)-1}{-2+1}$  

$y=3x+6+\frac{-5}{-1}$  

$y=3x+6+5$  

$y=3x+11$  

 

Narysujmy trójkąt ograniczony osiami układu współrzędnych oraz prostą y=3x+11.

Wyznaczmy punkt przecięcia prostej y=0 i prostej y=3x+11.

$0=3x+11\mid -11$  

$-11=3x\mid :3$  

$-\frac{11}{3}=x$  

Zatem podstawa tego trójkąta ma długość  $\frac{11}{3}$  , a wysokość tego trójkąta jest równa  $11.$  

Wyznaczmy pole tego trójkąta.

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot \frac{11}{3}\cdot 11=\frac{121}{6}=20\frac{1}{6}$  

Co należało uzasadnić.