a)

Obliczmy najpierw wartości obu wyrażeń:

$A=\frac{2}{3}+4\frac{1}{2}:2\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{9}{2}:\frac{9}{4}=\frac{2}{3}+\frac{{\cancel{9}}^1}{{\cancel{2}}_1}\cdot \frac{{\cancel{4}}^2}{{\cancel{9}}_1}=\frac{2}{3}+2=2\frac{2}{3}$

$B=\left(\frac{2}{3}+4\frac{1}{2}\right):2\frac{1}{4}=\left(\frac{2}{3}+\frac{9}{2}\right):2\frac{1}{4}=\left(\frac{4}{6}+\frac{27}{6}\right):\frac{9}{4}=\frac{31}{{\cancel{6}}_3}\cdot \frac{{\cancel{4}}^2}{9}=\frac{62}{27}=2\frac{8}{27}$

Zauważmy, że:

$A=2\frac{2}{3}=2\frac{18}{27}$

Otrzymujemy:

$2\frac{18}{27}>2\frac{8}{27}$

Czyli:

$\boxed{A>B}$

Obliczmy, o ile wartość wyrażenia $A$ jest większa od wartości wyrażenia $B$:

$A-B=2\frac{18}{27}-2\frac{8}{27}=\boxed{\frac{10}{27}}$

---

b)

Obliczmy najpierw wartości obu wyrażeń:

$A=1\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{7}+\frac{5}{8}=\frac{{\cancel{7}}^1}{4}\cdot \frac{5}{{\cancel{7}}_1}+\frac{5}{8}=\frac{5}{4}+\frac{5}{8}=\frac{10}{8}+\frac{5}{8}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$

$B=1\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{5}{7}+\frac{5}{8}\right)=\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{40}{56}+\frac{35}{56}\right)=\frac{{\cancel{7}}^1}{4}\cdot \frac{75}{{\cancel{56}}_8}=\frac{75}{32}=2\frac{11}{32}$

Otrzymujemy:

$1\frac{7}{8}<2\frac{11}{32}$

Czyli:

$\boxed{A<B}$

Obliczmy, o ile wartość wyrażenia $B$ jest większa od wartości wyrażenia $A$:

$B-A=2\frac{11}{32}-1\frac{7}{8}=2\frac{11}{32}-1\frac{28}{32}=1\frac{43}{32}-1\frac{28}{32}=\boxed{\frac{15}{32}}$  

---

c)

Obliczmy najpierw wartości obu wyrażeń:

$A=6-4\frac{1}{3}\cdot \frac{12}{13}=6-\frac{{\cancel{13}}^1}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{12}}^4}{{\cancel{13}}_1}=6-4=2$

$B=\left(6-4\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{12}{13}=\left(5\frac{3}{3}-4\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{12}{13}=1\frac{2}{3}\cdot \frac{12}{13}=\frac{5}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{12}}^4}{13}=\frac{20}{13}=1\frac{7}{13}$

Otrzymujemy:

$2>1\frac{7}{13}$

Czyli:

$\boxed{A>B}$

Obliczmy, o ile wartość wyrażenia $A$ jest większa od wartości wyrażenia $B$:

$A-B=2-1\frac{7}{13}=1\frac{13}{13}-1\frac{7}{13}=\boxed{\frac{6}{13}}$   

---

d)

Obliczmy najpierw wartości obu wyrażeń:

$A=3\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5}-1\frac{1}{6}=\frac{{\cancel{10}}^2}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{3}}^1}{{\cancel{5}}_1}-1\frac{1}{6}=2-1\frac{1}{6}=1\frac{6}{6}-1\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

$B=3\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{3}{5}-1\frac{1}{6}\right)=\frac{10}{3}\cdot \left(\frac{3}{5}-\frac{7}{6}\right)=\frac{10}{3}\cdot \left(\frac{18}{30}-\frac{35}{30}\right)=\frac{{\cancel{10}}^1}{3}\cdot \left(-\frac{17}{{\cancel{30}}_3}\right)=-\frac{17}{9}=-1\frac{8}{9}$

Otrzymujemy:

$\frac{5}{6}>-1\frac{8}{9}$

Czyli:

$\boxed{A>B}$  

Obliczmy, o ile wartość wyrażenia $A$ jest większa od wartości wyrażenia $B$:

$A-B=\frac{5}{6}-\left(-1\frac{8}{9}\right)=\frac{5}{6}+1\frac{8}{9}=\frac{15}{18}+1\frac{16}{18}=1\frac{31}{18}=\boxed{2\frac{13}{18}}$