Obliczmy najpierw pole prostokąta o podanych wymiarach:

$P_1=12\text{cm}\cdot 25\text{cm}=\underline{\underline{300{\text{cm}}^2}}$   

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{2}5\\ \underline{\cdot 12}\\ 50\\ \underline{+25}\\ 300\end{array}$

---

Obliczmy, o ile centymetrów powiększono mniejszy z wymiarów prostokąta:

$\frac{5}{6}\cdot 12\text{cm}=\frac{5}{{\cancel{6}}_1}\cdot {\cancel{12}}^2\text{cm}=10\text{cm}$  

Teraz ten wymiar ma długość:

$12\text{cm}+10\text{cm}=22\text{cm}$  

---

Obliczmy, o ile centymetrów zmniejszono większy z wymiarów prostokąta:

$\frac{2}{5}\cdot 25\text{cm}=\frac{2}{{\cancel{5}}_1}\cdot {\cancel{25}}^5\text{cm}=10\text{cm}$

Teraz ten wymiar ma długość:

$25\text{cm}-10\text{cm}=15\text{cm}$       

---

Obliczmy pole prostokąta po zmianie wymiarów:

$P_2=22\text{cm}\cdot 15\text{cm}=\underline{\underline{330{\text{cm}}^2}}$   

Obliczenie pomocnicze:

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{2}2\\ \underline{\cdot 15}\\ 110\\ \underline{+22}\\ 330\end{array}$

---

Zauważmy, że:

$\underset{P_1}{\underbrace{300{\text{cm}}^2}}<\underset{P_2}{\underbrace{330{\text{cm}}^2}}$

Zatem pole się zwiększyło.

Obliczmy, o ile:

$330{\text{cm}}^2-300{\text{cm}}^2=\boxed{30{\text{cm}}^2}$    

---

Odp. Pole zwiększyło się o $30{\text{cm}}^2$.