a)

Obliczamy, ile wynosi łączny czas przejazdu i postoju kolejki:

$\frac{2}{3}\text{h}+10\text{min}=\frac{2}{3}\text{h}+\frac{10}{60}\text{h}=\frac{4}{6}\text{h}+\frac{1}{6}\text{h}=\frac{5}{6}\text{h}$

---

Obliczamy, ile czasu upływa od $9.00$ do $19.00$.

Zauważmy, że:

$9.00\stackrel{+10\text{h}}{\to }19.00$

Od $9.00$ do $19.00$ mija $10\text{h}$.

---

Obliczamy, ile kursów (przejazd + postój) wykonuje kolejka w czasie $10\text{h}$:

$10:\frac{5}{6}={\cancel{10}}^2\cdot \frac{6}{{\cancel{5}}_1}=2\cdot 6=12$

---

Od $9.00$ do $19.00$ kolejka wykonuje $12$ kursów ($12$ przejazdów i $12$ postojów).

O godzinie $19.00$ wyjeżdża kolejny, ostatni raz.

Liczba kursów wykonywanych w ciągu całego dnia jest więc równa:

$12+1=13$

---

Odp. Kolejka wykonuje $13$ kursów.

---

---

b)

Zauważamy, że:

$\frac{2}{3}\text{h}=\frac{40}{60}\text{h}=40\text{min}$ 

Czas przejazdu trwa $40\text{min}$.

---

Określamy teraz, czy o godzinie $12.25$ kolejka jedzie czy ma postój:

W trasie	Postój
$9.00-9.40$		$9.00\stackrel{+40\text{min}}{\to }9.40$
	$9.40-9.50$	$9.40\stackrel{+10\text{min}}{\to }9.50$
$9.50-10.30$		$9.50\stackrel{+40\text{min}}{\to }10.30$
	$10.30-10.40$	$10.30\stackrel{+10\text{min}}{\to }10.40$
$10.40-11.20$		$10.40\stackrel{+40\text{min}}{\to }11.20$
	$11.20-11.30$	$11.20\stackrel{+10\text{min}}{\to }11.30$
$11.30-12.10$		$11.30\stackrel{+40\text{min}}{\to }12.10$
	$12.10-12.20$	$12.10\stackrel{+10\text{min}}{\to }12.20$
$12.20-13.00$		$12.20\stackrel{+40\text{min}}{\to }13.00$

---

Odp. O $12.25$ kolejka jest w trasie.