a)

Trzy ściany mają pomalowane tylko kostki z wierzchołkami tego sześcianu.

Sześcian ma $8$ wierzchołków, więc kostek z pomalowanymi trzema ściankami jest $8$.

Krawędź kostki ma długość $1\text{cm}$.

Z $8$ kostek możemy zbudować sześcian o krawędzi długości $\boxed{2\text{cm}}$.

Rysunek pomocniczy:

---

b)

W każdym rzędzie w dużym sześcianie mamy po $8$ małych kostek.

Niepomalowane ścianki mają tylko kostki znajdujące się wewnątrz dużego sześcianu.

Jeśli chcemy zbudować sześcian zbudowany tylko z niepomalowanych kostek, musimy "uciąć" po jednym rzędzie z każdej strony.

Krawędź szukanego sześcianu składa się z $6$ kostek, czyli długość krawędzi wynosi $\boxed{6\text{cm}}$.

Rysunek pomocniczy: