a)

Wprowadźmy oznaczenie:

$x$ - waga Asi (w kilogramach)

Wtedy:

$x+3$ - waga Kasi (w kilogramach)

$x+1$ - waga Wojtka (w kilogramach)

Wiemy, że łączna waga Asi, Kasi i Wojtka to $100\text{kg}$.

Możemy więc zapisać i rozwiązać równanie:

$\underset{\underset{\text{Asi}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x}}+\underset{\underset{\text{Kasi}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x+3}}+\underset{\underset{\text{Wojtka}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x+1}}=\underset{\underset{\text{waga}}{\mathrm{łączna}}}{\underbrace{100}}$

$3\cdot x+4=100|-4$

$3\cdot x+4-4=100-4$

$3\cdot x=96|:3$

$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{96}{3}$

$x=32$

Otrzymujemy, że Asia waży $32\text{kg}$.

Obliczmy, ile kilogramów waży Kasia:

$x+3=32+3=35$

Obliczmy, ile kilogramów waży Wojtek:

$x+1=32+1=33$

Odp. Asia waży $32\text{kg}$, Kasia $35\text{kg}$, a Wojtek $33\text{kg}$.

---

b)

Wprowadźmy oznaczenie:

$x$ - waga Kasi (w kilogramach)

Wtedy:

$x-3$ - waga Asi (w kilogramach)

$x-3+1$ - waga Wojtka (w kilogramach)

Wiemy, że łączna waga Kasi, Asi i Wojtka to $100\text{kg}$.

Możemy więc zapisać i rozwiązać równanie:

$\underset{\underset{\text{Kasi}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x}}+\underset{\underset{\text{Asi}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x-3}}+\underset{\underset{\text{Wojtka}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x-3+1}}=\underset{\underset{\text{waga}}{\mathrm{łączna}}}{\underbrace{100}}$

$3\cdot x-5=100|+5$

$3\cdot x-5+5=100+5$

$3\cdot x=105|:3$

$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{105}{3}$

$x=35$

Otrzymujemy, że Kasia waży $35\text{kg}$.

Obliczmy, ile kilogramów waży Asia:

$x-3=35-3=32$  

Obliczmy, ile kilogramów waży Wojtek:

$x-3+1=35-3+1=33$

Odp. Kasia waży $35\text{kg}$, Asia $32\text{kg}$, a Wojtek $33\text{kg}$.

---

c)

Wprowadźmy oznaczenie:

$x$ - waga Wojtka (w kilogramach)

Wtedy:

$x-1$ - waga Asi (w kilogramach)

$x-1+3$ - waga Kasi (w kilogramach)

Wiemy, że łączna waga Wojtka, Asi i Kasi to $100\text{kg}$.

Możemy więc zapisać i rozwiązać równanie:

$\underset{\underset{\text{Wojtka}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x}}+\underset{\underset{\text{Asi}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x-1}}+\underset{\underset{\text{Kasi}}{\mathrm{waga}}}{\underbrace{x-1+3}}=\underset{\underset{\text{waga}}{\mathrm{łączna}}}{\underbrace{100}}$

$3\cdot x+1=100|-1$

$3\cdot x+1-1=100-1$

$3\cdot x=99|:3$

$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{99}{3}$

$x=33$

Otrzymujemy, że Wojtek waży $33\text{kg}$.

Obliczmy, ile kilogramów waży Asia:

$x-1=33-1=32$

Obliczmy, ile kilogramów waży Kasia:

$x-1+3=33-1+3=35$

Odp. Wojtek waży $33\text{kg}$, Asia $32\text{kg}$, a Kasia $35\text{kg}$.