a) Wprowadźmy oznaczenia:

x, y- długości boków tego prostokąta

zatem:

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=300\\ 2x+2y=70\mid :2\end{array}$       

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=300\\ x+y=35\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=300\\ y=35-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\cdot \left(35-x\right)=300\\ y=35-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}35x-x^2=300\\ y=35-x\end{array}$  

rozwiążmy równanie kwadratowe:

$35x-x^2=300$  

$-x^2+35x-300=0$  

$\Delta ={35}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-300\right)=1225-1200=25$  

$\sqrt{\Delta }=5$  

$x_1=\frac{-35-5}{2\cdot \left(-1\right)}=-\frac{40}{-2}=20$  

$x_2=\frac{-35+5}{2\cdot \left(-1\right)=-\frac{30}{-2}=15}$  

zatem:

$y_1=35-20=15$  

$y_2=35-15=20$  


Odp.: Wymiary tego prostokąta to 15 m x 20 m. 

---

b) Wprowadźmy oznaczenia:

x, y- długości boków tego prostokąta

zatem:

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=2400\\ 2x+2y=200\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=2400\\ x+y=100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=2400\\ y=100-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x\cdot \left(100-x\right)=2400\\ y=100-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}100x-x^2=2400\\ y=100-x\end{array}$  

rozwiążmy równanie kwadratowe:

$100x-x^2=2400$  

$-x^2+100x-2400=0$  

$\Delta ={100}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-2400\right)=10000-9600=400$  

$\sqrt{\Delta }=20$  

$x_1=\frac{-100-20}{2\cdot \left(-1\right)}=-\frac{120}{-2}=60$  

$x_2=\frac{-100+20}{2\cdot \left(-1\right)}=-\frac{80}{-2}=40$  

zatem:

$y_1=100-60=40$  

$y_2=100-40=60$  


Odp.: Wymiary tej działki to 60 m x 40 m.