$a\text{)}y=x^2+2x+1$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli:

$p=\frac{-2}{2\cdot 1}=-\frac{2}{2}=-1$  

$q={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)+1=1-2+1=0$  


Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej:   

$y={\left(x+1\right)}^2$  

Wykres tej funkcji powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 1 jednostkę w lewo.

---

$b\text{)}y=x^2+2x+4$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli:

$p=\frac{-2}{2\cdot 1}=-\frac{2}{2}=-1$  

$q={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)+4=1-2+4=3$  


Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej:

$y={\left(x+1\right)}^2+3$  

Wykres tej funkcji powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 1 jednostkę w lewo i o 3 jednostki do góry.

---

$c\text{)}y=x^2+2x$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli:

$p=\frac{-2}{2\cdot 1}=-\frac{2}{2}=-1$  

$q={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)=1-2=-1$  


Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej:

$y={\left(x+1\right)}^2-1$  

Wykres tej funkcji powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 1 jednostkę w lewo i o 1 jednostkę w dół.

---

$d\text{)}y=-x^2+4x$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli:

$p=\frac{-4}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{4}{2}=2$  

$q=-2^2+4\cdot 2=-4+8=4$  


Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej:

$y=-{\left(x-2\right)}^2+4$  

Wykres tej funkcji powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y=-x² o 2 jednostki w prawo i o 4 jednostki w górę.

---

$e\text{)}y=x^2-6x+8$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli:

$p=-\frac{-6}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

$q=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-9+8=-1$  


Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej:

$y={\left(x-3\right)}^2-1$  

Wykres tej funkcji powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y=x² o 3 jednostki w prawo i o 1 jednostkę w dół.

---

$f\text{)}y=-x^2+8x-8$  

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli:

$p=\frac{-8}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{8}{2}=4$  

$q=-4^2+8\cdot 4-8=-16+32-8=8$  


Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej:

$y=-{\left(x-4\right)}^2+8$  

Wykres tej funkcji powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y=-x² o 4 jednostki w prawo i o 8 jednostkę w górę.