Wykonajmy rysunek pomocniczy tego ostrosłupa:

Z treści zadania wiemy, że:  

$H=12\text{cm}$   

$h=15\text{cm}$  

$h_p=\left(a\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa:

$H^2+{\left(\frac{1}{3}{h}_p\right)}^2=h^2$  

${12}^2+{\left(\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2={15}^2$  

$144+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2=225$  

${\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2=81$  

$\frac{3a^2}{36}=81$  

$\frac{a^2}{12}=81$  

$a^2=972$  

$a=18\sqrt{3}\text{[cm]}$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{{\left(18\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}\cdot 12=972\sqrt{3}{\text{[cm}}^3\text{]}$  

 

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 972√3 cm³.