a) Wiemy, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{4}$  

to znaczy, że długości przeciwprostokątnych tego trójkąta pozostają w stosunku 3:4

więc możemy wprowadzić oznaczenia:

$3x$  -długość krótszej przyprostokątnej

$4x$  -długość dłuższej przyprostokątnej

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć wartość x:  

${\left(3x\right)}^2+{\left(4x\right)}^2={15}^2$  

$9x^2+16x^2=225$  

$25x^2=225\mid :25$  

$x^2=9$  

zatem:

$x=3$  

(ponieważ długości boków trójkąta nie mogą być liczbami ujemnymi)

Obliczmy długości przyprostokątnych tego trójkąta:

$3x=3\cdot 3=9\text{[cm]}$  

$4x=4\cdot 3=12\text{[cm]}$  

---

b) Wiemy, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{12}{5}$  

to znaczy, że długości przeciwprostokątnych tego trójkąta pozostają w stosunku 12:5

więc możemy wprowadzić oznaczenia:

$12x$  -długość krótszej przyprostokątnej

$5x$  -długość dłuższej przyprostokątnej

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć wartość x:

${\left(12x\right)}^2+{\left(5x\right)}^2={39}^2$  

$144x^2+25x^2=1521$  

$169x^2=1521\mid :169$  

$x^2=9$  

zatem:

$x=3$  

(ponieważ długości boków trójkąta nie mogą być liczbami ujemnymi)

Obliczmy długości przyprostokątnych tego trójkąta:

$12x=12\cdot 3=36\text{[cm]}$  

$5x=5\cdot 3=15\text{[cm]}$