a) Wyznaczmy wartość podanych funkcji:

$\sin \alpha =\frac{3}{5}$    

$\cos \alpha =\frac{4}{5}$  

zatem:

${\left(\frac{3}{5}\right)}^2+{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=\frac{25}{25}=1$  

więc równość:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

jest prawdziwa.

---

b) Wyznaczmy wartość podanych funkcji:

$\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

zatem:

${\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)}^2+{\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)}^2=\frac{5}{25}+\frac{20}{25}=\frac{25}{25}=1$  

więc równość:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

jest prawdziwa.