Zastosuj prawa działań na potęgach...- Zadanie 4.32: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) (\frac{7}{4})^{\frac{2}{5}} \cdot (\frac{7}{4})^{\frac{3}{5}} = (\frac{7}{4})^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} = (\frac{7}{4})^{\frac{5}{5}} = (\frac{7}{4})^{1} = \frac{7}{4}$

$b) 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} = 3^{\frac{6}{3}} = 3^{2} = 9$

$c) 2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} = (2 \cdot 8)^{\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = 16 = 4$

$d) 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}} = (5 \cdot 25)^{\frac{1}{3}} = 125^{\frac{1}{3}} = 3125 = 5$

$e) 108^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} + 7^{\frac{1}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{3}} = (108 \cdot 2)^{\frac{1}{3}} + (7 \cdot 49)^{\frac{1}{3}} = 216^{\frac{1}{3}} + 343^{\frac{1}{3}} = 3216 + 3343 = 6 + 7 = 13$