a)

Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=-x^2-4x$

więc

$a=-1,b=-4,c=0$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{-2}=-2$   

$q=f\left(p\right)=f\left(-2\right)=-{\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)=-4+8=4$

Zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne 

$W=\left(-2,4\right)$

W poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-3$	$-2$	$-1$
$y=-x^2-4x$	$3$	$4$	$3$

Otrzymujemy

---

b)

Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x+3$

więc

$a=\frac{1}{2},b=-2,c=3$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{1}=2$   

$q=f\left(p\right)=f\left(2\right)=\frac{1}{2}\cdot 2^2-2\cdot 2+3=2-4+3=1$

Zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne 

$W=\left(2,1\right)$

W poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$0$	$2$	$4$
$y=\frac{1}{2}{x}^2-2x+3$	$3$	$1$	$3$

Otrzymujemy

---

c)

Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=-2x^2+4x+6$

więc

$a=-2,b=4,c=6$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-4}=1$   

$q=f\left(p\right)=f\left(1\right)=-2+4+6=8$

Zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne 

$W=\left(0,6\right)$

W poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$0$	$1$	$2$
$y=-2x^2+4x+6$	$6$	$8$	$6$

Otrzymujemy

 

---

d)

Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=-2x^2-12x$

więc

$a=-2,b=-12,c=0$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{-4}=-3$   

$q=f\left(p\right)=f\left(-3\right)=-2\cdot {\left(-3\right)}^2-12\cdot \left(-3\right)=-18+36=18$

Zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne 

$W=\left(-3,18\right)$

W poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-6$	$-3$	$0$
$y=-2x^2-12x$	$0$	$18$	$0$

Otrzymujemy

---

e)

Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=x^2+5x+4$

więc

$a=1,b=5,c=4$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2}=-2\frac{1}{2}$   

$q=f\left(p\right)=f\left(-\frac{5}{2}\right)={\left(-\frac{5}{2}\right)}^2+5\cdot \left(-\frac{5}{2}\right)+4=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+4=\frac{25}{4}-\frac{50}{4}+4=-\frac{25}{4}+\frac{16}{4}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$

Zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne 

$W=\left(-\frac{5}{2},-\frac{9}{4}\right)$

W poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-5$	$-2\frac{1}{2}$	$0$
$y=x^2+5x+4$	$4$	$-2\frac{1}{4}$	$4$

Otrzymujemy

---

f)

Dana jest funkcja określona wzorem

$f\left(x\right)=x^2-3$

więc

$a=1,b=0,c=-3$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2}=0$   

$q=f\left(p\right)=f\left(0\right)=-3$

Zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne 

$W=\left(0,-3\right)$

W poniższej tabelce obliczymy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-3$	$0$	$3$
$y=x^2-3$	$6$	$-3$	$6$

Otrzymujemy