a)

Dane jest równanie

$2x^2-20x=22$  

Przekształcając dostajemy

$2x^2-20x-22=0$  

więc

$a=2,b=-20,c=-22$

obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-20\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-22\right)=400+176=576$  

$\sqrt{\Delta }=24$  

otrzymaliśmy, że

$\Delta >0$

więc równanie ma dwa rozwiązania

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{20-24}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{20+24}{4}=\frac{44}{4}=11$      

---

b)

Dane jest równanie

$3x^2-x+1=0$  

więc

$a=3,b=-1,c=1$

obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-1\right)}^2-4\cdot 3\cdot 1=1-12=-11$  

otrzymaliśmy, że

$\Delta =-11<0$

to równanie nie ma rozwiązania. 

---

c)

Dane jest równanie

$\frac{1}{8}{x}^2-2x+8=0$  

więc

$a=\frac{1}{8},b=-2,c=8$

obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-2\right)}^2-4\cdot \frac{1}{{\cancel{8}}_1}\cdot {\cancel{8}}^1=4-4=0$  

skoro

$\Delta =0$  

to oznacza, że równanie ma jedno rozwiązanie

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot \frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{4}}=8$